＃47．数独の裏側

数独というパズルがありますね。９×９のマスの中に、１〜９の数字を入れていくパズルですが、タテ・ヨコに重複することなく、更に３×３に区切った９個のマスの中でも重複しないように数を納めるおのです。元々このパズルは「ナンバープレース」という名前で、アメリカで流行っていたものらしいのですが、それを日本で「数独」という名前に変えたら、その名で世界に広まったそうです。パズルの盛んなイギリスでは、Ｓｕｄｏｋｕと書かれて「スドク」と呼ばれているそうです。

このパズルで成立するパターンがある訳で、しかも９×９のマスの中のことですから当然パターンの数は有限のハズです。そこで、計算をしてみようと思ったのですが、意外と面倒というか難問でした。
それが、『数学セミナー』の５月号に載っていたのです。早速、読んでみると入門として４×４の例での検討がありました。それによると、成立するパターンの数は２８８個だそうです。４×４でもかなりあるものだと思い、それでは全体で、つまりでたらめに数字を埋めたら何通りになるのだろうと考えました。これは、１６の階乗を４の階乗で４回割れば良いので、比較的簡単に計算できます。早速、電卓を叩いてみたら、１２６１２６０００という数になりました。デタラメに数字を入れても成立する確率は、４３万８千分の１程度であることがわかりました。

さて、９×９のときです。まず、成立するパターンの数ですが、数学セミナーに紹介されていた数は、６６７０９０３７５２０２１０７２９３６９６０、という２２桁の数になりました。では、デタラメに数を入れたときのパターンの数は、８１！÷（９！×９！×９！×９！×９！×９！×９！×９！×９！）＝４６０６６２９８３・・・・というナント９３桁の数になりました。また、偶然できる確率も、６９０５５５６５・・・という７２桁の数に１回という割合です。７２桁というと、１兆を６回かけたものです。一、万、億、兆、京、垓、という数字の呼び方も、一文字のものは５０桁程度しかありませんので、恒河沙、阿僧祇、という呼び名の使用が必要になる想像を絶する大きさです。
教訓、数独はマグレではできませんので、良く考えましょう。

＃40．春は西から、いや関東からも

今年の冬は寒かったですね。いやもう死ぬかと思いました。北陸の地では大雪で、災害も多かったようです。これでは本当に暖かくなるのかと心配したのですが、ちゃんと春になって桜も咲きました。自然の力には本当に恐れ入ります。
その春のしらせは、なんと言っても桜の開花のたよりでしょう。昨日はあすこ、今日はここと、桜前線の動きを楽しむのは最も日本らしい春の風物詩です。
その桜のたよりですが、九州や四国から始まるのは、なんとなく納得してしまうのですが、そのあとの様子がおもしろいのです。次は関西かと思うと、どうも関東の方が桜の咲きは早いようです。京都にゆかり深いお友達が、「せっかちに咲く関東の桜、ゆっくり咲く関西の桜」と言っていて、大阪から東京へ移動してくる間に大阪では蕾だったのが、東京へ着いたとたん一気に咲いたようで、そう見えるらしいのです。
このことを、「今年も東京が早かった」と毎年のように思っていたのですが、いや、これだけ続けば「今年も」ということではなくて、「いつも東京が早い」ということではないかと思ってみたのです。
そこで理科年表を繙くと、「生物季節観測平年値」というデータがあります。ウメの開花に始まって、タンポポ、ソメイヨシノ、ヤマツツジ・・というように、いろいろな生物がいつ現われたという日本各地の観測データが、３０年間の平均で載っています。これによると、東京と大阪のソメイヨシノの開花日はつぎのようです。
東京→３月２８日、　　大阪→３月３０日　（いずれも、１９７１年から２０００年までの平均）
３０年間の実績でも、東京の方が２日も早いようです。これだけでは、おもしろくないので他のデータも見てみました。
まずは月別平均気温です。
　　　　　　１月　　　２月　　　３月（単位；℃）
東京　　５．８　　　６．１　　　８．９
大阪　　５．８　　　５．９　　　９．０
ほとんど差がありません。次に、日最高気温を見てみます。
　　　　　　１月　　　２月　　　３月
東京　　９．８　　１０．０　　１２．９
大阪　　９．３　　　９．６　　１３．３
少しですが、１、２月は東京の方が高いようです。その原因らしき日照時間を見てみましょう。
　　　　　　１月　　　　　２月　　　　３月　　（単位；時間）
東京　　１８０．５　　１６１．１　　１５９．２
大阪　　１４１．９　　１３０．９　　１５８．２

冬の東京は天気が良く、日中の気温が上がります。そのため樹木が春の準備を進めやすくなるのかも知れません。東京より西に位置して、雪深い日本海側でも、冷え込む高地や内陸でもないのに東京よりソメイヨシノの開花の遅い都市には、下関、広島、徳島（以上３月２９日）、神戸、高松（以上３月３０日）、岡山→３月３１日、津→４月１日など、非常に多く、瀬戸内海から近畿地方までかなり広い地域で東京より開花が遅いと言えるようです。