＃47．数独の裏側

数独というパズルがありますね。９×９のマスの中に、１〜９の数字を入れていくパズルですが、タテ・ヨコに重複することなく、更に３×３に区切った９個のマスの中でも重複しないように数を納めるおのです。元々このパズルは「ナンバープレース」という名前で、アメリカで流行っていたものらしいのですが、それを日本で「数独」という名前に変えたら、その名で世界に広まったそうです。パズルの盛んなイギリスでは、Ｓｕｄｏｋｕと書かれて「スドク」と呼ばれているそうです。

このパズルで成立するパターンがある訳で、しかも９×９のマスの中のことですから当然パターンの数は有限のハズです。そこで、計算をしてみようと思ったのですが、意外と面倒というか難問でした。
それが、『数学セミナー』の５月号に載っていたのです。早速、読んでみると入門として４×４の例での検討がありました。それによると、成立するパターンの数は２８８個だそうです。４×４でもかなりあるものだと思い、それでは全体で、つまりでたらめに数字を埋めたら何通りになるのだろうと考えました。これは、１６の階乗を４の階乗で４回割れば良いので、比較的簡単に計算できます。早速、電卓を叩いてみたら、１２６１２６０００という数になりました。デタラメに数字を入れても成立する確率は、４３万８千分の１程度であることがわかりました。

さて、９×９のときです。まず、成立するパターンの数ですが、数学セミナーに紹介されていた数は、６６７０９０３７５２０２１０７２９３６９６０、という２２桁の数になりました。では、デタラメに数を入れたときのパターンの数は、８１！÷（９！×９！×９！×９！×９！×９！×９！×９！×９！）＝４６０６６２９８３・・・・というナント９３桁の数になりました。また、偶然できる確率も、６９０５５５６５・・・という７２桁の数に１回という割合です。７２桁というと、１兆を６回かけたものです。一、万、億、兆、京、垓、という数字の呼び方も、一文字のものは５０桁程度しかありませんので、恒河沙、阿僧祇、という呼び名の使用が必要になる想像を絶する大きさです。
教訓、数独はマグレではできませんので、良く考えましょう。